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1. 開爾文的演講
談到20世紀初的物理學革命，大家都喜歡從兩朵烏雲講起。這個說法來自開爾文勳爵（Lord Kelvin）的演講。
開爾文勳爵就是威廉•湯姆孫（William Thomson）。1900年4月27日晚，他在皇家研究院（Royal Institution）做了周五晚間演講,題目是“19世紀熱和光的動力學理論的兩朵烏雲（Nineteenth Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light）”[1]。
幾個月後，開爾文將演講內容整理成了一篇文章[2]。由此我們了解到演講的內容。
開爾文勳爵演講中的第一朵烏雲是“以太與可測（ponderable）物體之間的相對運動”。後來，1905年，愛因斯坦的狹義相對論驅散了這朵烏雲。
2. 黑體輻射
第二朵烏雲是什麽？有一個廣爲流傳的說法，說是黑體輻射的紫外災難。輻射是指電磁波，也就是光；黑體是指對電磁波沒有反射，只有吸收和發射的物體，所以它的輻射規律是最理想的；紫外的意思是，頻率相對于溫度來說很大；紫外災難是說，瑞利-金斯定律不能描寫黑體輻射的紫外區。
作爲這個說法的一個最近的例子，2023年11月，一位得過諾貝爾物理學獎的法國物理學家在上海的演講中就是這麽說的。他的演講是他的一本科普著作的簡化版。在這本科普著作中，先說到第二朵烏雲是關于熱力學平衡系統中不同自由度的能量分配，但是將此解讀爲黑體輻射的紫外災難。
“黑體輻射說”的時間線就有問題。開爾文的演講是在1900年4月。在此之後，瑞利勳爵的關于黑體輻射的文章發表于6月[3]。所以開爾文演講時，還不存在“瑞利-金斯定律”和紫外災難。
而且，瑞利定律發表幾個月後，Heinrich Rubens和Ferdinand Kurlbaum發表新的實驗數據，用維恩定律和幾個月前發表的瑞利定律做了比較[4]。
他們的同事普朗克便立即發表了他的黑體輻射定律[5]。
普朗克知道維恩定律，這個定律那時候也被稱爲維恩-普朗克定律，因爲維恩從實驗總結了這個定律，普朗克給出理論推導。
有了普朗克定律後，人們就知道維恩定律是它在高頻（紫外）區的近似，瑞利定律是它在低頻（紅外）區的近似。
但是當時普朗克沒有提瑞利定律。普朗克當時是通過熱力學討論得到這個定律，在科學院的報告是”對維恩定律的改進“，然後又花幾個月從理論上推導普朗克定律。
現在有的教科書上說普朗克是通過內插法，從兩個極限下的維恩定律和瑞利定律，得到普朗克定律。這不是真實的曆史。所以,所謂“紫外災難”並沒有主導過黑體輻射研究領域。
當時的瑞利定律裏的公式沒有系數，系數的確定還要等5年。1905年5月，瑞利回到他1900年6月的公式，計算裏面的系數，但是算錯了。金斯（James Hopwood Jeans）發現，瑞利的系數需要乘以8，1個月後發表也發表了一篇文章。所以這個定律也叫“瑞利-金斯定律”[3]。
1905年3月，愛因斯坦已經完成了光量子理論，6月9日發表。在這篇文章裏，愛因斯坦寫下能量均分定理導致的結果，包括正確的系數。這是在金斯之前。所以“瑞利-金斯定律”也可以叫“瑞利-愛因斯坦-金斯定律”[3]。
總之，開爾文的演講中，不可能討論在他的演講2個月後才首次出現的“瑞利定律”或者5年後才有的“瑞利金斯定律”導致的紫外災難。
教科書和科普書上不乏一些以訛傳訛的歷史。
3. 第二朵烏雲究竟是什麽？
開爾文的原文是 ：“動力學理論將熱和光闡明爲運動模式，這個美和清爽現在被兩朵烏雲遮掩了。
I. 第一朵烏雲來自菲涅爾和托馬斯•楊的光的波動理論；涉及地球如何在發光的以太這樣的彈性固體裏運動？
II. 第二朵是關于能量分配的麥克斯韋-玻爾茲曼原則。“
然後他以“烏雲 1.—以太與可測物體之間的相對運動”作爲章節標題論述了第一朵烏雲。
“關于能量分配的麥克斯韋-玻爾茲曼原則”就是我們現在所說的能量均分定理。是說，在分子組成的系統中，每個自由度的平均動能都是kT/2, 即玻爾茲曼常數k乘以溫度T除以2。
開爾文的演講裏完全沒有提黑體輻射。不過，6個月後，關于黑體輻射的瑞利定律（1900年6月）確實是用能量均分定理推導出來的。
對于第二朵烏雲，開爾文首先討論了能量均分定理的歷史，以及它在氣體比熱上的應用[2]。
開爾文指出，對于某些特殊情形，這個定理最初是1847年John James Waterston在給皇家學會的通信中指出，但是這通信到1892年才由瑞利發掘出來發表。
1859年麥克斯韋也獨立提出這個定理。玻爾茲曼1868年和麥克斯韋1878年又相繼將此定理推廣到更一般的情形。
開爾文還討論了這個定理在氣體的分子運動論上的應用,特別是關于氣體的比熱。他具體關注了等壓比熱與等溫比熱的比值。我們知道，能量均分定理可以直接給出分子氣體的比熱。
問題在于，比熱的理論結果比低溫下的實驗結果大，也就是說，等壓比熱與等溫比熱的比值的實驗數值普遍大于理論數值。
面對實驗結果與能量均分定理的偏差，開爾文在經典物理範疇內，討論了分子的種種運動情況。
最後，他指出，麥克斯韋、玻爾茲曼和瑞利都知道氣體分子運動論與實驗的偏差，並認爲這是根本性困難。1875年，麥克斯韋說過這是分子理論的最大困難。
玻爾茲曼猜測，比熱反常是由于氣體與以太的耦合。瑞利認爲這個問題並不是由于原子轉動或相對運動，即使原子是點粒子，問題仍然存在，是基本的。
而開爾文認爲，最簡單的出路是放棄能量均分定理。後來的量子論表明確實如此。
4. 固體比熱
開爾文所討論的是氣體比熱，現在我們補充一下固體比熱的情況[3]。
1819年，杜隆（Pierre Louis Dulong）和珀替(Alexis Thérès Petit)發現室溫下固體比熱是一個常數，約6克每摩爾度。1840年，人們觀察到金剛石在室溫下的比熱很低，小于2克每摩爾度。1872年，韋伯（Heinrich Friedrich Weber）指出，比熱依賴于溫度，高溫時達到杜隆—珀替值。德瓦也有此結論。
1876年，玻爾茲曼注意到諧振子的平均動能與平均勢能相等，因此根據能量均定理，每摩爾氣體平均能量是3RT，由此得到比熱等于杜隆—珀替值。玻爾茲曼指出，這與實驗一致，但是除了碳等少數例外。
因此，比熱的這個經典物理結果有30年的壽命，而且從一誕生就知道有問題。無怪乎開爾文將它作爲一朵烏雲。相比之下，在黑體輻射的情況，從瑞利的公式到普朗克公式只有幾個月壽命。
1907年，愛因斯坦將量子論用到固體比熱問題，認爲組成固體的原子的振動能量也像電磁場那樣量子化。愛因斯坦得到依賴于溫度的比熱公式，當溫度較高時，給出杜隆—珀替值。而且預言，當溫度趨向于0時，比熱也趨向于0。
後來能斯特（Walter Nernst）發現，愛因斯坦的比熱公式定量上不對，並將此歸因于愛因斯坦用單一頻率描寫晶格振動。
1912年德拜（Peter Debye）以及玻恩（Max Born）和馮•卡門(Theodore von Kármán,中文固體物理書上大多翻譯爲卡曼)相繼改進了理論。
量子論推翻能量均分定理開始于開爾文沒有提到的黑體輻射，然後是固體比熱問題。這都與開爾文的第二朵烏雲有關系。
至于量子氣體，我們知道，由于原子或分子運動範圍大，作爲全同粒子，它們之間的交換效應大，所以要等到量子統計提出後，才能做出正確的理論計算。
1924年愛因斯坦在玻色的工作基礎上，提出玻色-愛因斯坦統計。
1926年費米和狄拉克分別提出費米-狄拉克統計。
可見，愛因斯坦不僅驅散了開爾文的第一朵烏雲，還對第二朵烏雲的驅散貢獻良多。---[知識分子*The Intellectual*撰文 : 施郁/來源 : 知識分子 ]
參考文獻：
[1] J．Mehra and H. Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 1, Part 1, Springer-Verlap, 1982.
[2] Lord Kelvin, Nineteenth Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light, Phil. Mag. 2(6),1-40 (1901).
[3] Pais, Subtle is the Lord, Oxford University Press, 1982.
[4] H. Rubens and F. Kurlbaum, Sitzungsberichte, Preussische Akademie der Wissenschaften 1900, p. 929.
[5] M.Planck, Verh. Deutsch. Phys. Ges. 2, 202 (1900).
