如果我們有自由意志，那麽亞原子粒子也有，數學家可以證明。
“如果原子永不會突然改變方向，從而切斷命運的鎖鏈、打破永續的因果鏈條，那麽什麽才是這世界上所有衆生的自由意志的源泉？” ——盧克萊修（羅馬哲學家、詩人，公元前99年至公元前55年）
人類的自由意志可能是最模棱兩可的哲學課題，超出數學證明的範疇。然而，普林斯頓大學的兩位德高望重的數學家約翰·康威和西蒙·科亨，表示他們已經證明只要人類有那麽一點點最小量的自由意志，原子本身的行爲就一定無法預測。
這項發現不會讓大多數物理學家産生片刻的擔憂，因爲傳統的量子力學早已贊同了無法預測的觀點。量子理論就旨在預測粒子運動方式的可能性。
當然，愛因斯坦流派的物理學家可能會不滿意。愛因斯坦說過一句著名的話，“上帝不擲骰子”。確實，自量子理論誕生那刻起，一些物理學家便給出了它的等式的替代解法，旨在消除其不確定性原理。最著名的替代法由物理學家大衛·波姆在20世紀50 年代提出，亞原子粒子的行爲完全由無法被觀測的“隱變量”決定。
但是，康威和科亨說該研究是沒有希望的，同時表示不確定性源自世界本身，而不是在量子理論中。他們對支持波姆的物理學家以及其他擁有類似想法的人說：要麽放棄確定性，要麽放棄自由意志，即使是一點點自由意志。
他們的論點源自科亨和恩斯特·斯巴特在40年前創建的證明。亞原子粒子有一個叫做“自旋”的特性，它可以繞任意軸進行。現已證明，一類自旋爲1的粒子有一種獨特的屬性：選擇三個相互垂直的坐標，然後探測其繞哪個軸的自旋爲0。確切的結果是，其中一個軸的自旋爲0，另外兩個會有非0的自旋。康威和科亨稱之爲“1-0-1規則”。
目前，自旋是物理學家尚不能在探測之前預測到的特性之一。然而，任何人都可能會想象粒子繞任意軸的自旋是在任何人去探測它之前就已經確定好的。這也是我們在生活中的常見假設。我們不會認爲一個欄杆是因爲我們看到了它，所以它變成了白色——我們認爲它一直都是白色的。
但是，科亨和斯巴特證明這個假設——欄杆一直是白色——在奇異的亞原子粒子的世界中是說不通的。他們用一個純數學的論據證明粒子無法用一種與“1-0-1規則”一致的方式來選擇繞每一個可想軸的旋轉。實際上，一個只有33個軸的集合已經足夠令粒子變成一個悖論。它可以選擇繞前32個符合該規則的軸自旋，然而對最後1個，無論0或者非0都不可能：選擇0自旋將會創建一套有兩個零點的正交的三個軸，選擇非0自旋則會創建另一套有正交的三個軸以及三個非零點，兩種方式都會打破“1-0-1規則”。
科亨和斯巴特總結說，這也就意味著粒子在被測量之前不可能在任何一個方向都有一個確定的自旋。如果該情況成立，那麽物理學家應該能偶然觀察到它打破“1-0-1規則”，可實際上這從未發生過。相反，它必須在瞬間“決定”怎麽自旋。
科亨將該情況與“20個問題”遊戲進行了比較。你公平地玩遊戲，在一開始就確定某個對象，誠實地回答每個問題，然後祈禱對手不會過早推出你的想法。有些機靈的玩家會去騙人，在玩到一半的時候改變自己選的對象。在這種情況下，答案就不能事先確定了。科亨和斯巴特說，粒子就像一個會騙人的玩家。他們發現，沒有哪個單一的對象能一次完全滿足所有“問題”（或者說所有33個軸）。
但是，還有另外一種可能的解釋。如果粒子的自旋是完全確定的，但是依賴與這個宇宙的狀態相關的別的東西，就好像“20個問題”中的一個玩家，不管對手問什麽問題，只要對方問的問題是以“是不是”開頭，這個玩家就在腦子裏確定選一頭驢子，並回答“是”，否則就選馬並回答“否”。在這種情況下，答案也是可預先確定的，即使他在腦子裏一個對象也沒選。
科亨和斯巴特說，現在他們證明了粒子的反應是無法被預先確定的，甚至包括這個可行的解釋。“我們可以證明沒有任何算法和方法，能讓粒子事先給出唯一以及確切的答案。”科亨說，“我還是很驚奇我們居然能證明這一點。”
他們爲自己的證明提出了一個思想上的實驗。假設有兩個自旋爲1的粒子相互糾纏，這樣它們的自旋就在每一個可能的軸上都一樣，並且保持，即使它們彼此相隔很遠。然後將其中一個發給位于火星的叫作愛麗絲的物理學家，另一個發給位于地球的叫作鮑勃的物理學家。根據相對論，這兩個粒子之間是不能傳遞信息的。愛麗絲和鮑勃分別在某個他們自由選擇的軸上探測粒子。如果愛麗絲和鮑勃碰巧選擇了相同的軸，那麽他們會得到相同的答案。
現在，想象該粒子就是“20個問題”的玩家，它選的對象有時是一頭驢，有時是一匹馬，根據不變的規則決定什麽時候選擇哪種動物。無論規則是什麽，它適用于糾纏的兩個粒子中的每一個，並且可以造成它們有同樣的自旋。這就好像“20個問題”的玩家被克隆了，並且二者都被強制針對相同的動物給出回答。
但是，康威和科亨證明了這種情況對互不通信的粒子是不可能的。他們運用舊的科亨—斯巴特悖論來證明，如果自旋爲1的粒子的行爲是可預先確定的，那麽它就不被允許“改變它的動物”， 也就不能給出與“1-0-1規則”相一致的答案。所以，如果愛麗絲和鮑勃幸運地選擇了同樣的軸，那麽他們應該能強迫粒子要麽不同意要麽違反“1-0-1規則” ——這與實驗結果相矛盾。
康威和科亨稱，解決悖論的最佳方法就是接受“粒子的自旋只有在它被測量的時候才存在”這個論斷。不過，還有另一種方法可以跳出他們的套：假設當時愛麗絲和鮑勃對選擇哪個軸進行測量並不是自由的選擇，大自然會神秘地阻止他們去選擇會觸犯規則的那些軸。康威和科亨不能完全消除這種可能性， 不過科亨說：“任何走在大街上的人都會說‘別搞笑了’。很自然的感覺是，當然了，我們會根據自己的自由意志來做。雖然不能完全消除這種可能性，但就目前我們所知而言，我們無疑可能選擇在實驗中按哪個按鈕。”
理想情況下，一個數學證明應該解決一切的不確定性，但是康威和科亨並沒有讓很多物理學家相信。羅格斯大學的謝爾登·戈爾茨坦就是其中之一，他是波姆的支持者。他認爲這些言論沒有包含什麽新東西，而且他對自由意志只是實際存在（而非原理上）的觀點感到滿意。
4年前，兩位數學家發布了他們的成果後，他和他的助手花了很長時間與兩位數學家探討了這些問題。後來，雖然兩位數學家發布了他們的新版理論，旨在根據存在歧義的觀點來強化理論結果，但大家仍未達成共識。“當人們不能互相溝通時，還是非常郁悶的。”謝爾登說，“我們知道在原則上是對的，但是你認爲這不可能。”
不過，荷蘭烏得勒支大學的傑拉德·特·胡夫特（1999年諾貝爾物理學獎的獲得者）
支持了他們的觀點，但他選擇了確定性原理而非自由意志。“作爲一個堅定的確定論者，我會說那沒錯，一個實驗者選擇去測量什麽是從開天辟地那時就已經確定了的，包括哪些東西（他將之稱爲光子）的屬性。”傑拉德·特·胡夫特說，“如果你堅信確定性原理，你必須自始至終堅信它，不能逃避。在這裏，康威和科亨用一種優美的方式證明了對僞確定性原理半信半疑的信仰是無以爲繼的。”---來源: 蝌蚪相對論 -
