如何通俗理解愛因斯坦的廣義和狹義相對論?此文足矣!-(1)
1905 年,被稱爲物理學的「奇迹年」,因爲愛因斯坦在這一年中連續發表了 5 篇論文,每篇論文都像一顆耀眼的超新星照亮了宇宙,改變了物理學的紀元。
巨星登場
下面讓我榮幸地介紹並邀請我們的一號男主角——阿爾伯特·愛因斯坦先生登場。雖然在各位的心目中,愛因斯坦的形象早已固化,亂蓬蓬的頭發,滿是皺紋的臉,經常叼著的煙鬥,鷹一樣深邃的眼神,在很多人的心目中這個老頭代表的就是科學。
但是,愛因斯坦成爲本書一號男主角的時候,可是一個只有 26 歲的英俊小夥子,完全不是你頭腦中的那個形象。瞧瞧,這就是青年愛因斯坦。
下面是愛因斯坦應聘本書一號男主角時投遞的簡歷:
姓名:阿爾伯特·愛因斯坦
性別:男-國籍:瑞士-年齡:26-婚姻:已婚-職業:專利局三級技術員-單位:瑞士伯爾尼專利局---學歷:蘇黎世聯邦工業大學 物理專業 本科畢業
愛好:拉小提琴和思維實驗---成就:沒有(沒結婚就要當爸爸了,不知道這個算不算)
如果這份簡歷被一個平庸的導演看到,不用想,肯定直接被扔進垃圾桶,桌上堆積如山的簡曆最次也是個博士的,教授、博導更是多如牛毛,怎麽可能輪得上這個不知道從哪裏冒出來的、專利局的一個小小的三級技術員呢?但是筆者向來不愛走尋常路,所以決定前往瑞士伯爾尼一探究竟。
作爲未來人的好處就是我可以看到愛因斯坦,但是他卻看不到我。我不會跟過去的世界産生任何交流,也無法影響過去的世界,我只是一個全能的觀察者。(科學原理:假設此時你能突然出現在距離地球 100 光年外的地方,你拿起天文望遠鏡朝地球看,看到的就是 100 年前的地球,只要精度足夠,你就能看清地球上 100 年前發生的事情的每一個細節。)
作爲一個三級專利員,愛因斯坦的工作主要是審查提交過來的各種發明專利是否具備原創性,是否符合專利申請的標准。最近一段時間,愛因斯坦發現關于遠距離對時方面的發明專利申請特別多。這是因爲火車性能正在快速提高,這個鋼鐵機器居然比馬車跑得還快,並且不知疲倦,只要不停地給它吃煤,它就能不停地跑,而你給馬不停地吃草只能把它撐死。因爲火車跑得太快了,所以就催生了一個新的需求,就是要求能遠距離對時。
歐洲的各個城市之間還沒有統一的時間標准,各個城市都擁有自己的地方時間,過去只有馬車的時候,從一個城市到另外一個城市,只需要把自己的鍾表根據當地的時刻調整一下即可,從來也沒人覺得會遇到什麽麻煩。但是火車出現後,情況可就變了,火車跑得那麽快,如果兩個城市之間的鍾表時間不調到一致的話,那麽在同一個鐵軌上跑的多輛火車很可能就會撞在一起,因此,對時絕對不是一件小事。
此時,利用電磁波來通訊的無線電技術已經逐步趨向成熟。我們前文已經說過,電磁波的傳播速度是光速,所以利用無線電來實現遠距離對時就是一個很靠譜的想法。很多這方面的發明專利開始湧向伯爾尼專利局,愛因斯坦因爲是物理專業畢業的,所以這類發明往往都會交給他來審查。小愛很敬業,也很細致,爲了提高自己的業務水平,小愛也跟著要思考電磁波、光速、時間這方面的問題。但是最近小愛有點兒煩,他申請二級專利員的申請書被駁回了,理由是專業能力還不夠,這也促使小愛必須多努力思考,提升業務水平。
第一個原理:光速不變
每當專利局的工作結束後,小愛總是不急于回家,而是坐在辦公室,用自己寫完的草稿紙卷起一根紙煙,點燃,深吸一口,往椅子上一靠,開始他的思考:
光爲什麽傳播得那麽快?因爲它是一種電磁波;電磁波是怎麽傳播的呢?根據麥克斯韋那組漂亮的方程組可以看出來,振蕩的磁場必然産生振蕩的電場,而振蕩的電場又必然産生振蕩的磁場,如此循環下去就成了電磁波。
那麽,我是不是可以這樣認爲,電磁波的傳播速度正是第一個「振蕩」引起第二個「振蕩」的反應速度呢?嗯,沒錯,這就好像一隊人站成一排報數一樣,聽到一的人報二,聽到二的人報三……光速其實就是這個報數的傳遞速度,它和我們常見的小球或者火車的運動速度顯然有很大不同。火車從這裏運動到那裏,就是火車這個實體的位置從這裏移動到了那裏,但是電磁波,也就是光,它的傳播速度其實是「每一個報數的人,他們的反應速度」,真空充當的就是這個報數人的角色,而交替變換的電、磁場就是報出去的這個「數」。
1865 年,偉大的麥克斯韋在《電磁場的動力學理論》中證明過,電磁波的傳播速度只取決于傳播介質。到了 1890 年,第一個在實驗室裏發現電磁波的天才赫茲也明確地指出,電磁波的波速與波源的運動速度無關。麥克斯韋的方程組實在是太美了,我深信蘊含如此深刻數學美的理論一定是正確的。
電磁波的速度和波源的運動速度無關,也就是光速和光源的運動速度無關,讓我來想象一下這是什麽概念。當我朝平靜的湖中扔下一顆石子,不管我是垂直地從上空扔下去,還是斜著像打水漂一樣地扔過去,這顆石子産生的漣漪都應該以相同的速度在水中擴散出去。
我可不可以做這樣的一個思維實驗:假設我現在一個人在黑漆漆的宇宙中飛行,雖然我飛得跟光一樣快,但是因爲沒有任何參照物,我感覺不到自己的速度,就我自己的感覺而言和靜止是一樣的。這時候如果我身邊有一束光,或者一個電磁波,我將看到什麽呢?一束和我保持靜止的光嗎?一個靜止的電磁波嗎?也就是看到一個雖然在振蕩的電磁場,但是它卻不會交替感應下去嗎?哦,不,這顯然違背了麥克斯韋的方程組,波的速度和波源的運動速度無關,雖然我在以光速飛行,不論是我自己用發生裝置發生一個電磁波,還是我飛過一個電磁波發生裝置,我看到的電磁波都應該是相同的,因爲介質沒有變。
我將看到一個振蕩中的電場能夠産生振蕩的磁場,而一個振蕩中的磁場又能夠産生振蕩的電場,這個交替反應絕不會停下來。再想象一下報數的情況,如果我和這隊報數的人都在一節火車車廂中,火車高速行駛,但是我並不能感覺到火車是靜止的還是運動著的,我會看到報數人的反應速度提高了嗎?這也顯然很荒謬,火車跑得再快也應該跟報數人的反應速度無關,我應該仍然看到它們以同樣的反應速度傳遞著「一、二、三……」才對啊。
這麽說來,光速應該相對于任何參照系來說,都是恒定不變的。哦,我這個想法實在有點瘋狂,但是 MM 實驗是怎麽解釋的呢?MM 實驗得出的最直接的結論不就是光速不變嗎?爲什麽我們首先要把這個簡單的結論複雜化,想出各種各樣的理論和假設來否定光速不變呢?爲什麽我不先承認這個實驗結果是正確的,然後再去考慮怎麽解釋這個結果呢?
要解釋 MM 實驗爲什麽測量不到以太的存在,無非就是下面兩種思路:
第一種思路:
假設一:以太是存在的。
假設二:因爲某種原因,無法檢測出以太。
結果:我們沒有在 MM 實驗中檢測到以太。
第二種思路:
假設一:以太是不存在的。
結果:我們沒有在 MM 實驗中檢測到以太。
根據奧卡姆剃刀原理,第二種思路更有可能接近真相,它需要的假設更少。
想到這裏,愛因斯坦手上紙煙的煙灰掉落在地上,瞬間碎成一片。愛因斯坦從沈思中回過神來,對剛才的思考感到滿意,他想這個問題已經不止一天兩天了。他拿起筆在草稿紙上寫下一句話:光速與光源的運動無關,對于任何參考系來說,光在真空中的傳播速度恒爲 c。寫完他馬上匆匆收拾東西回家,再不回去,老婆該沖他發火了。
第二個原理:物理規律不變
最近小愛被這些想法搞得有點興奮,上班也不大有心思,腦子裏都是這些關于光速的想法。小愛的思考如洶湧的潮水般朝筆者的思維中湧過來,讓筆者應接不暇。在所有這些思考中,關于伽利略相對性原理的思考尤爲精彩,而且是從另外一個思考角度出發,同樣得到了光速必須不變的結論。讓我們來一起聽聽小愛的思考:
伽利略相對性原理說的是,在任何慣性系中,力學規律保持不變。這一原理簡潔而深刻,看起來是如此優美。但我想問的是,爲什麽上帝只偏愛「力學規律」呢?電磁學規律就會變嗎?熱力學規律就會變嗎?這說不通。上帝一定是一個喜歡簡單的老頭子,他不想把問題複雜化。
我的想法是:在任何慣性系中,所有的物理規律都不變。對,就應該是不變的,如果在不同的慣性系中,普遍的物理規律是不同的,那麽我們會看到什麽?天文學家早就測算出來,我們居住的地球是以每秒鍾 30 千米的高速繞著太陽公轉,對我們地球上的每一個人而言,我們都坐在地球這個大火車中,那麽物理規律在不同的空間取向上就應該不同才對,因爲地球的運動方向每時每刻都在發生著變化。
換句話說,空間會有各向異性,我們做任何物理實驗都不能忽略這個空間各向異性。但是,實際情況是怎樣呢?我們從來沒有想過,做一個赫茲的電磁實驗要考慮實驗室的朝向吧?如果有人告訴你:實驗室的朝向將決定電磁實驗的結果,你一定會覺得荒謬。對我們這個地球空間來說,哪怕是最小心的觀察,也沒有發現任何物理規律的不等效性,也就是沒有發現任何空間各向異性的證據。
在我看來,MM 實驗的實質就是對空間各向是否異性的檢測。這是迄今爲止對空間各向是否異性的檢測精度最高的實驗了,但即便是如此高精度的實驗,也沒有發現任何空間各向異性的證據,反而恰恰說明了伽利略的相對性原理應該被修正爲:在任何慣性系中,所有物理規律保持不變。
伽利略曾經寫過一個生動的故事,說如果在一艘大船的船艙中,你帶上一些小飛蟲,在艙內放上一只大水罐,裏面養上幾條魚,再挂起一個水瓶,讓水一滴一滴地滴到下面的水罐中。然後你觀察飛蟲的飛行,觀察魚的遊動,觀察水滴入罐。
但是不論你多細心地觀察,你也不可能通過觀察這些情況,來判斷船是靜止的還是處于勻速直線運動中(這個故事在我們中學的物理書中被稱爲「薩爾維柯蒂之船」)。同樣,你試圖用力學實驗的所有方法來判斷船的狀態的行爲也都是徒勞的,不管你做什麽樣的力學實驗,都不可能判斷出船的狀態。
我的想法是,不僅是做力學實驗不行,你在上面做任何物理實驗,不論是光學、電學還是熱學實驗,都無法判斷出船到底是靜止的還是正在做勻速直線運動。上帝不偏愛任何物理規律,在慣性系中,衆生平等。
這就是我愛因斯坦的相對性原理,它比伽利略的相對性原理更簡潔、更深刻、更優美,我很難想象它會是錯的。
根據這個原理,真空中的光速必定是恒定不變的,如若不然,我就可以通過做光速測量實驗,來判斷薩爾維柯蒂之船到底是靜止的還是運動的。
小愛想到此節,立即拿出昨天那張稿紙,在昨天寫的那句話下面又加上了一句話:「在任何慣性系中,所有物理規律保持不變。」寫完他馬上匆匆收拾東西回家了,再不回去,老婆又該沖他發火了。
這天晚上躺在床上,愛因斯坦失眠了,對妻子的暗示也置若罔聞,他滿腦子都是草稿紙上的那兩句話。說實在的,小愛覺得物理學中蘊含的奧秘比身邊的妻子更值得迷戀,他心底裏有點後悔大學時過于沖動,幹了不該幹的事情。但是總該對米列娃負責吧,想起自己的婚姻,小愛總是覺得有點無奈。這些東西還是別多想了,草稿紙上的兩句話在愛因斯坦的腦袋中一遍遍地顯現出來:
1.在任何慣性系中,所有物理規律保持不變(相對性原理)。
2.光在真空中的傳播速度恒爲 c(光速不變原理)。
這兩句話就像一個魔咒,在小愛的腦中揮之不去:如果說我的思考是正確的話,這兩個假設成立,那麽到底意味著什麽呢?如果一個人在一列以速度 v 行駛的火車上,用手電筒打出一束光,那麽從站台上的人看來,這束光的速度難道不應該是 c+v 嗎?但如果真的是 c+v 的話,明顯又和我上面寫的兩句話相抵觸。
看來我要麽放棄簡潔優美的相對性原理,要麽放棄我頭腦中對于速度的既有理解。如果一只小鳥也在車廂裏以 w 的速度飛,那麽站台上的人看來,小鳥的速度顯然應該是 v+w,對這個觀念,現在沒有人會否認。
但是,憑什麽我們對小鳥的結論硬要安在光的頭上呢?我們對光速的認識太淺薄了,相對于光速,不論是小鳥還是火車,其速度都低得可以忽略不計。我們生活在一個速度低得可憐的世界裏,在這個世界裏總結出來的規律難道真的也可以適用于高速世界嗎?在火車上的人和站台上的人看到的光速都仍然是 c,這個結論之所以讓我們感到奇怪,是因爲我們一廂情願地把我們在低速世界的感受直接往高速世界延伸,但事實超出了我們的想象。我們應該果斷地抛棄舊觀念,接受新觀念。
小愛不再糾結了,他決定接受光速恒定不變這個新觀念,以此爲基石,繼續往下推演,看看到底會得到些什麽結論。不論這些結論是多麽的光怪陸離,至少應該有這個勇氣往下想,再奇怪的結論都可以交給那些實驗物理學家們用實驗去檢驗真僞。
小愛想起了自己非常崇拜的古希臘數學家歐幾裏得,他寫的《幾何原本》一直是小愛少年時代最鍾愛的書。歐幾裏得從 5 條公理、5 條公設出發,推導出了 23 個定理,解決了 467 個命題。這種從基本的幾個公理出發,邏輯嚴密而又無懈可擊的推導過程,讓少年時期的小愛深深地感受到數學之美。他還記得當自己第一次親手證明出三角形內角和是 180 度時候的興奮,還記得自己苦苦推導了兩個月,終于親手證明了畢達哥拉斯定理(勾股定理)時的激動,這些小時候的事情歷歷在目。
「那麽我是否可以從幾何學的公理思想出發,把光速恒定不變作爲基本公理,在此基礎之上往下推導呢?」小愛想著想著,眼皮開始發沈,意識逐漸模糊起來。小愛睡著了,他做了一個夢,這個夢非常精彩。雖然小愛第二天起床以後把這個夢的情節忘記掉了,證據是在他以後的著作中再也沒提到過夢中的情節,但是顯然這個夢中的結論他沒有忘記,證據是在他以後的著作中,他以另外一個不同的故事描述了同樣的結論。